Вейвлет – разложение (декомпозицию) сигнала можно рассматривать как одно из направлений его дискретизации.
Обычная дискретизация аналогового сигнала – периодическое (с интервалом дискретизации) умножение его на дельта – функцию. Поскольку спектр дельта - функции – равномерный по частоте и бесконечный, то, после дискретизации мы получаем без потерь и искажений сигнал в виде одного цифрового ряда (если частота дискретизации выбрана с учетом теоремы Найквиста).
Если мы хотим выделить из сигнала его определенную частотную область, вместо дельта - функции мы можем использовать импульсную характеристику фильтра, но при этом теряем оставшуюся часть сигнала. Минимум потерь в сигнале получим, если параллельно будем использовать группу перекрывающихся по частоте фильтров, но при этом ,как правило, восстановить сигнал по полученным на выходе фильтров составляющим мы не сможем.
Вейвлет – разложение (уже на несколько цифровых рядов) можно рассматривать как использование группы параллельных фильтров, по сигналам на выходе которых можно восстанавливать исходный сигнал. Это особенно важно при анализе нестационарных сигналов, из которых в задачах вибрационной диагностики следует выделить два основных типа. Первый – импульсная вибрация от возникающих в объекте диагностики ударов, и второй - вибрация в переходных режимах работы, в частности, при пусках агрегатов.
Вейвлетов, которые могут быть использованы для разложения сигналов вибрации в цифровые ряды, достаточно много. Мы используем простейшие вещественные вейвлеты, позволяющие непрерывно и параллельно делить сигналы на октавные составляющие, используя их в многоканальных средствах измерения и анализа вибрации. Это позволяет многократно снижать объем вычислений по сравнению со спектральным анализом сигналов. В выделенных составляющих с разными частотными полосами удобно строить огибающую (это модуль выделенного сигнала) и обнаруживать ударные импульсы на фоне достаточно быстро изменяющейся мощности сигнала в переходных процессах работы агрегатов.
В частности, вейвлет- анализ использован в наших разработках по измерению и анализу вибрации рельсового пути при прохождении поездом метро участка с группой вибродатчиков. Задачей таких разработок является обнаружение предаварийного состояния колесных пар.